Вопрос школьника
На медиане ВМ треугольника ABC обозначили точку В так, что ∟OAC = ∟OCA. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный
Ответ от учителя
Пусть точка O — точка пересечения медиан треугольника ABC, а точка D — середина стороны BC. Тогда, так как точка O лежит на медиане, то OD = 1/2 * BC.
Также, так как точка В лежит на медиане, то BV = 1/2 * AC.
Рассмотрим треугольник AOC. Так как ∟OAC = ∟OCA, то AO = CO.
Теперь рассмотрим треугольник BOC. Так как OD = 1/2 * BC и BV = 1/2 * AC, то OD = BV.
Из двух последних равенств следует, что треугольник BOC — равнобедренный, то есть BO = CO.
Таким образом, мы получили, что AB = BC, BO = CO, то есть треугольник ABC — равнобедренный.
