Вопрос школьника
На межшкольном шашечном турнире было сыграно 56 партий, причем каждый игрок играл с каждым две партии (белыми и черными). Сколько школьников участвовало в турнире?
Ответ от учителя
Пусть количество участников турнира равно N. Тогда каждый участник должен сыграть 2(N-1) партий (так как он играет с каждым из остальных участников по две партии).
Таким образом, общее количество партий, сыгранных на турнире, равно N * 2(N-1).
Из условия задачи известно, что общее количество партий равно 56. Поэтому мы можем записать уравнение:
N * 2(N-1) = 56
Раскроем скобки:
2N^2 — 2N = 56
Делим обе части на 2:
N^2 — N = 28
Переносим все в одну часть:
N^2 — N — 28 = 0
Решаем квадратное уравнение:
N = (1 ± √(1 + 4*28)) / 2
N = (1 ± 7) / 2
N1 = 4, N2 = -7
Ответ: на турнире участвовало 4 школьника.
