Вопрос школьника
На митинге присутствовали мужчины и женщины. После того как к ним присоединилось еще 1,8 тыс. мужчин, мужчин на митинге стало на 800 больше, чем женщин. Сколько мужчин было на митинге вначале, если половина их числа составляла столько же, сколько составляла 1/3 числа женщин?
Ответ от учителя
Пусть на митинге вначале было $x$ мужчин и $y$ женщин. Тогда по условию задачи:
$$x + y = a$$
где $a$ — общее количество людей на митинге.
После того, как к ним присоединилось еще 1,8 тыс. мужчин, мужчин на митинге стало на 800 больше, чем женщин. Это означает, что количество мужчин увеличилось на $1800$, а количество женщин на $1000$ (так как разница между мужчинами и женщинами увеличилась на $800$). Тогда:
$$x + 1800 = y + 1000 + 800$$
$$x + 1800 = y + 1800$$
$$x = y$$
Также из условия задачи известно, что половина числа мужчин равна $frac{1}{3}$ числа женщин:
$$frac{x}{2} = frac{y}{3}$$
Из двух последних уравнений можно выразить $y$ через $x$:
$$x = y$$
$$frac{x}{2} = frac{y}{3}$$
$$frac{x}{2} = frac{x}{3}$$
$$x = 1200$$
Таким образом, на митинге вначале было $1200$ мужчин и $1200$ женщин.
