Вопрос школьника
На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором — 432 т, а в третьем — 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?
Ответ от учителя
Пусть в каждой цистерне было по x тонн нефти. Тогда количество цистерн в первом составе равно 360/x, во втором составе — 432/x, а в третьем составе — 792/x.
Так как количество цистерн должно быть целым числом, то x должно быть делителем 360, 432 и 792. Найдем все делители этих чисел:
360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.
432: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 216, 432.
792: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88, 99, 132, 198, 264, 396, 792.
Из этих списков видно, что наибольший общий делитель этих чисел равен 72. Значит, в каждой цистерне было по 72 тонны нефти.
Тогда количество цистерн в первом составе равно 360/72 = 5, во втором составе — 432/72 = 6, а в третьем составе — 792/72 = 11.
Ответ: в первом составе было 5 цистерн, во втором — 6 цистерн, а в третьем — 11 цистерн.
