Вопрос школьника
На одній стороні кута В позначили точки D i А, а на другій — точки Е і С (рис. 345) так, що АС ┴ ВС, DE ┴ ВС, CD ┴ AB. Знайдіть відрізок DE, якщо ∟B = 30°, АС = 12 см
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и прямоугольников.
Из условия задачи мы знаем, что AC ┴ BC и DE ┴ BC. Это означает, что треугольники ABC и BDE являются прямоугольными.
Также из условия задачи мы знаем, что CD ┴ AB. Это означает, что треугольник ACD также является прямоугольным.
Из треугольника ABC мы можем найти длину BC, используя теорему косинусов:
BC² = AB² + AC² — 2AB·AC·cos(B)
BC² = AD² + AC² — 2AD·AC·cos(180°-B)
BC² = AD² + AC² + 2AD·AC·cos(B)
BC = √(AD² + AC² + 2AD·AC·cos(B))
BC = √(6² + 12² + 2·6·12·cos(30°))
BC = √(36 + 144 + 72)
BC = √252
BC = 3√28
Теперь мы можем найти длину BD, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD:
BD² = BC² + CD²
BD² = (3√28)² + 6²
BD² = 252 + 36
BD² = 288
BD = √288
BD = 12√2
Наконец, мы можем найти длину DE, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BDE:
DE² = BD² + BE²
DE² = (12√2)² + (BC — AC)²
DE² = 288 + (3√28 — 12)²
DE² = 288 + 252 — 72√28 + 144
DE² = 684 — 72√28
DE = √(684 — 72√28)
DE ≈ 2,8 см
Таким образом, мы нашли длину отрезка DE, который равен примерно 2,8 см.
