Вопрос школьника
На одной из сторон данного параллелограмма отмечена точка. Используя только линейку, постройте точку, симметричную этой точке относительно точки пересечения диагоналей параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать свойство параллелограмма, что его диагонали делятся пополам. Также нужно знать, что симметричная точка относительно заданной точки находится на той же прямой, что и заданная точка, и находится на равном расстоянии от точки пересечения диагоналей.
Итак, пусть дан параллелограмм ABCD, на одной из его сторон отмечена точка P. Нам нужно построить точку P’, симметричную точке P относительно точки пересечения диагоналей.
1. Соединим точку P с точкой пересечения диагоналей O. Получится отрезок OP.
2. Найдем середину отрезка OP. Для этого возьмем линейку и проведем через точки O и P линию, пересекающуюся с линией AB в точке M. Точка M будет серединой отрезка OP.
3. Проведем через точку M линию, параллельную стороне AB. Это можно сделать, положив линейку на сторону AB и повернув ее до тех пор, пока она не станет параллельна.
4. Найдем точку пересечения этой линии с линией OP. Для этого проведем через точку M линию, параллельную стороне CD, и найдем точку пересечения этой линии с линией OP. Обозначим эту точку как P’.
5. Точка P’ является симметричной точкой относительно точки O. Это можно проверить, измерив расстояние от точки P до точки O и от точки P’ до точки O — они должны быть равны.
Таким образом, мы построили точку P’, симметричную точке P относительно точки пересечения диагоналей параллелограмма.
