Вопрос школьника
На одной стороне угла с вершиной в точке А отметили точки В и С, а на другой — точки D и Е причём АВ — 10 см, АС = 18 см, AD : АЕ =5 : 9. Найдите отрезок СЕ, если BD = 20 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и пропорцией.
Из треугольника АВС по теореме Пифагора найдем длину отрезка СВ:
$CV^2 = AC^2 — AV^2 = 18^2 — 10^2 = 244$
$CV = sqrt{244} = 2sqrt{61}$
Из треугольника АВD по пропорции найдем длину отрезка АD:
$AD : AE = 5 : 9$
$AD = frac{5}{5+9} cdot BD = frac{5}{14} cdot 20 = frac{50}{7}$
Теперь рассмотрим треугольник АЕD. Из него по теореме Пифагора найдем длину отрезка ЕD:
$ED^2 = AE^2 — AD^2 = (9AD)^2 — AD^2 = 80AD^2 = frac{32000}{49}$
$ED = sqrt{frac{32000}{49}} = frac{40sqrt{2}}{7}$
Наконец, из треугольника BCE по пропорции найдем длину отрезка СЕ:
$CE : CV = AE : AC = 9 : 18 = 1 : 2$
$CE = frac{CV}{2} = frac{2sqrt{61}}{2} = sqrt{61}$
Ответ: $CE = sqrt{61}$ см.
