Вопрос школьника
На одной стороне угла В обозначили точки D i А, а на второй — точки Е и С (рис. 345) так, что АС ┴ ВС, DE ┴ ВС, CD ┴ AB. Найдите отрезок DE, если ∟B = 30 °, АС = 12 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах углов и треугольников.
Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 30 градусам, а сторона AC равна 12 см. Также мы знаем, что CD перпендикулярна к AB, что означает, что угол ACD также равен 90 градусам.
Рассмотрим треугольник ABC. Угол B равен 30 градусам, а угол ACB равен 90 градусам, поэтому угол ABC равен 60 градусам. Таким образом, мы знаем все углы треугольника ABC.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD равен 90 градусам, а угол ADC равен 30 градусам (так как угол B равен 30 градусам). Таким образом, угол CAD равен 60 градусам. Также мы знаем, что сторона AC равна 12 см.
Из свойств треугольника мы знаем, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно одному и тому же числу для всех углов треугольника. Используя этот факт, мы можем найти длину стороны AD:
AD/sin(60) = AC/sin(90)
AD = AC*sin(60) = 12*sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3) см
Теперь рассмотрим треугольник CDE. Угол CDE равен 90 градусам (так как DE перпендикулярна к BC), а угол ECD равен 60 градусам (так как угол B равен 30 градусам). Таким образом, угол CED равен 30 градусам.
Из свойств треугольника мы знаем, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно одному и тому же числу для всех углов треугольника. Используя этот факт, мы можем найти длину стороны DE:
DE/sin(30) = CD/sin(90)
DE = CD*sin(30) = AD*sin(60)*sin(30) = 6*sqrt(3)*1/2 = 3*sqrt(3) см
Таким образом, мы нашли, что отрезок DE равен 3*sqrt(3) см.
