Вопрос школьника
На одну машину погрузили 35 одинаковых ящиков с виноградом сорта «Изабелла», а на другую — 48 таких же ящиков с виноградом сорта «Мускат». Сколько килограммов винограда каждого сорта, если всего на машины погрузили 1 т 162 кг винограда?
Ответ от учителя
Пусть масса одного ящика с виноградом сорта «Изабелла» равна x кг, а масса одного ящика с виноградом сорта «Мускат» равна y кг. Тогда:
35x + 48y = 1162
Нам нужно найти значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению.
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для этого мы можем выразить одну из переменных через другую в одном уравнении, а затем подставить это выражение в другое уравнение. Например, мы можем выразить x через y в первом уравнении:
x = (1162 — 48y) / 35
Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:
35((1162 — 48y) / 35) + 48y = 1162
Раскрываем скобки и упрощаем:
1162 — 48y + 48y = 1162
Мы получили верное утверждение, что 1162 = 1162. Это означает, что любое значение y, которое мы выберем, будет удовлетворять уравнению. Например, мы можем выбрать y = 20, тогда:
x = (1162 — 48*20) / 35 = 14
Таким образом, масса винограда сорта «Изабелла» равна 14 кг за ящик, а масса винограда сорта «Мускат» равна 20 кг за ящик.
