Вопрос школьника
На окрашивание куба израсходовано 6 г краски. Куб распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько краски понадобится для окрашивания неокрашенных граней кубиков?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо вычислить объем куба и объем одного кубика, а затем вычислить, сколько кубиков нужно окрасить и сколько краски потребуется для этого.
Объем куба можно вычислить по формуле V = a^3, где a — длина ребра куба. Так как куб состоит из 27 одинаковых кубиков, то длина ребра кубика равна a/3. Поэтому объем кубика равен V1 = (a/3)^3 = a^3/27.
Объем куба равен V = a^3, а из условия задачи известно, что на окрашивание куба израсходовано 6 г краски. Предположим, что краска расходуется равномерно на все грани куба. Тогда площадь одной грани куба равна S = a^2, а площадь всех граней куба равна 6a^2. Таким образом, расход краски на один кубик равен 6 г / (6a^2) = 1/a^2 г/куб.м.
Чтобы окрасить неокрашенные грани кубиков, нужно окрасить 5 из 6 граней каждого кубика. Таким образом, для окраски одного кубика потребуется 5/6 от площади всех граней кубика, то есть 5/6 * a^2. Объем одного кубика равен V1 = a^3/27, поэтому площадь всех граней одного кубика равна 6 * V1^(2/3). Таким образом, для окраски одного кубика потребуется (5/6) * 6 * V1^(2/3) * (1/a^2) = 5/3 * V1^(2/3) г краски.
Так как куб был распилен на 27 одинаковых кубиков, то для окраски всех неокрашенных граней потребуется 27 * 5/3 * V1^(2/3) = 15V^(2/3) г краски. Подставляя значение объема куба V = a^3, получаем, что для окраски неокрашенных граней потребуется 15 * (6 г)^(2/3) г краски, что примерно равно 15 * 1,817 г = 27,26 г.
