Вопрос школьника
На окружности отмечено 20 точек. Двое по очереди проводят хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы хорды не имели общих точек. Проигрывает тот, кто не сможет провести хорду. Кто может выиграть? Как ему нужно играть?
Ответ от учителя
Первый игрок может выиграть, если он будет следовать определенной стратегии.
Для начала, первый игрок проводит хорду между любыми двумя отмеченными точками, разделяя окружность на две части. Затем он проводит хорду между двумя точками на одной из этих частей, также разделяя ее на две части. Таким образом, он создает две части окружности, каждая из которых содержит не менее 5 отмеченных точек.
Далее, первый игрок должен повторять эту стратегию, проводя хорды между двумя точками на той части окружности, которая содержит меньшее количество отмеченных точек. Таким образом, он будет постепенно уменьшать количество отмеченных точек на каждой части окружности.
Если в какой-то момент второй игрок не сможет провести хорду, то первый игрок выигрывает.
Пример игры:
1. Первый игрок проводит хорду между точками 1 и 11, разделяя окружность на две части: 1-11 и 12-20.
2. Второй игрок проводит хорду между точками 2 и 8 на части 1-11, разделяя ее на две части: 2-8 и 9-11.
3. Первый игрок проводит хорду между точками 3 и 6 на части 9-11, разделяя ее на две части: 3-6 и 9-11.
4. Второй игрок не может провести хорду на части 2-8, так как все точки уже соединены хордами. Первый игрок выигрывает.
Таким образом, первый игрок может выиграть, если он будет следовать стратегии, которая позволяет ему постепенно уменьшать количество отмеченных точек на каждой части окружности.
