Вопрос школьника
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что угол в центре окружности, соответствующий дуге AB, равен 92°. Так как угол в центре вдвое больше угла на окружности, то угол на окружности, соответствующий дуге AB, равен 46°.
Также из условия следует, что угол ABC острый, то есть лежит внутри треугольника ABC. Пусть угол ABC равен x градусов. Тогда угол BAC равен (180° — 46°)/2 = 67°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ACB равен 180° — 67° — x = 113° — x.
Так как BC касается окружности, то угол BAC равен углу BCA. Таким образом, угол BCA также равен 67°.
Из теоремы синусов для треугольника ABC имеем:
sin(x)/sin(67°) = BC/AB
Так как BC = AB, то sin(x) = sin(67°) = 0.921.
Из таблицы значений синусов находим, что x = 67.9° (округляем до десятых).
Таким образом, угол ABC равен 67.9°.
