Вопрос школьника
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=47°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойство, согласно которому угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, охватывающего эту дугу.
Обозначим центр окружности как точку O. Так как AB является диаметром, то ∠ANB = 90°. Также известно, что ∠NBA = 47°. Значит, ∠NBO = 90° — 47° = 43°.
Теперь рассмотрим треугольник NMB. Угол NMB является внутренним углом этого треугольника, а угол NBO является центральным углом, охватывающим дугу NM. Согласно свойству, угол NBO равен половине угла, стоящего на этой дуге, то есть углу NMB.
Значит, угол NMB = 2∠NBO = 2×43° = 86°.
Ответ: угол NMB равен 86°.
