Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — На основании AC равнобедренного ABC взята точка D, и оказалось, что AD = BD, DC = BC. Найдите углы ABC.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник ABD является равнобедренным, так как AD = BD. Значит, угол ABD равен углу BAD. Также из условия следует, что треугольник BCD является равнобедренным, так как DC = BC. Значит, угол BCD равен углу CBD.
Так как треугольник ABC является равнобедренным, то угол ABC равен углу ACB. Также из свойств треугольника следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол BAC равен (180 — угол ABC — угол ACB).
Теперь мы можем записать уравнение для угла ABC:
2 угла ABC + угол BAC = 180
2 угла ABC + (180 — угол ABC — угол ACB) = 180
Упрощая, получаем:
угол ABC = угол ACB
Таким образом, углы ABC и ACB равны между собой. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол между равными сторонами равен 45 градусам. Значит, угол ABC и угол ACB равны 45 градусам.
