Вопрос школьника
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=12 и BC=3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством касательной к окружности: она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.
Построим радиус AO, где O — центр окружности:
[](https://i.imgur.com/5JZJZJN.png)
Так как AC=12, то OC=OA-AC=15-12=3. Также из прямоугольного треугольника BOC следует, что:
$BO^2=BC^2+OC^2=3^2+3^2=18$
$BO=sqrt{18}=3sqrt{2}$
Теперь мы можем найти длину касательной. Обозначим ее через BD:
[](https://i.imgur.com/5JZJZJN.png)
Так как BD перпендикулярна AO, то:
$BD=BO=3sqrt{2}$
Ответ: длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна $3sqrt{2}$.
