Вопрос школьника
На отрезке АВ обозначили точку С так, что АС: ВС = 2: 1. На отрезке АС обозначили точку D так, что AD: CD = 3: 2. В каком отношении точка D делит отрезок АВ?
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться свойством секущей и касательной к окружности: если на секущей AB точки C и D таковы, что AC:CB = m:n, а на касательной в точке A проведена секущая, пересекающая окружность в точке E, то AD:DB = m:n.
Применим это свойство к отрезку AB, на котором лежат точки C и D. Имеем:
— AC:CB = 2:1
— AD:CD = 3:2
Проведем секущую AD, пересекающую отрезок CB в точке E. Тогда по свойству секущей и касательной получаем:
— AD:DB = AC:CE = 2:1 (так как AC:CB = 2:1)
Таким образом, точка D делит отрезок AB в отношении 2:1.