Вопрос школьника
На отрезке АВ отмечены точки М и К так, что точка М лежит между точками А и К. Найдите расстояние между серединами отрезков AM и KB, если: а) АВ = 32 см, МК= 12 см; б) АВ = а, МК = Ъ.
Ответ от учителя
а) Рассмотрим отрезок AM. Его длина равна половине длины отрезка АВ, то есть 16 см. Середина отрезка AM находится на расстоянии 8 см от точки А и от точки М. Аналогично, длина отрезка KB равна 16 см, а середина отрезка KB находится на расстоянии 8 см от точки К и от точки М. Таким образом, расстояние между серединами отрезков AM и KB равно расстоянию между точками, находящимися на расстоянии 8 см от точек М и К. Это расстояние равно 12 см (по условию).
б) Пусть длина отрезка АВ равна а, а длина отрезка МК равна Ъ. Тогда длина отрезка AM равна (а-Ъ)/2, а длина отрезка KB равна (а+Ъ)/2. Середина отрезка AM находится на расстоянии (а-Ъ)/4 от точки А и от точки М, а середина отрезка KB находится на расстоянии (а+Ъ)/4 от точки К и от точки М. Расстояние между серединами отрезков AM и KB равно расстоянию между точками, находящимися на расстоянии ((а-Ъ)/4 + (а+Ъ)/4)/2 = а/4 от точек М и К. Таким образом, расстояние между серединами отрезков AM и KB равно (а/4) * √2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами а/4 и а/4).
