Вопрос школьника
На отрезке АВ отмечены точки М и N так, что точка N делит отрезок АВ пополам, а точка М лежит между точками А и N. Найди длину отрезка АВ, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше.
Ответ от учителя
Пусть длина отрезка АМ равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше, то есть равна 6 см. Так как точка N делит отрезок АВ пополам, то длина отрезка AN равна длине отрезка NB. Обозначим эту длину за х. Тогда длина отрезка АВ будет равна сумме длин отрезков АМ, MN, и NB, то есть:
AV = AM + MN + NB = 18 + 6 + x
Так как точка N делит отрезок АВ пополам, то длина отрезка AN равна длине отрезка NB, то есть:
AN = NB = x
Таким образом, длина отрезка АВ будет равна:
AV = 18 + 6 + x + x = 24 + 2x
Нам нужно найти значение х, чтобы вычислить длину отрезка АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АМN:
AM^2 + MN^2 = AN^2
Подставим известные значения:
18^2 + 6^2 = x^2
324 + 36 = x^2
360 = x^2
x = √360
x = 6√10
Теперь мы можем вычислить длину отрезка АВ:
AV = 24 + 2x = 24 + 2(6√10) = 24 + 12√10
Ответ: длина отрезка АВ равна 24 + 12√10 см.
