Вопрос школьника
На отрезок OА длины L наудачу поставлена точка B. Найти вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую чем L/3.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать геометрический подход. Рассмотрим отрезок OA длины L и точку B, находящуюся на нем наудачу. Пусть точка B находится на расстоянии x от точки O. Тогда точка B может находиться на любом отрезке, лежащем между точками O и A, то есть на отрезке OA.
Рассмотрим случай, когда меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую чем L/3. Это означает, что точка B находится на расстоянии от точки O, большем, чем L/3. Рассмотрим геометрический смысл этого условия.
Пусть точка B находится на расстоянии x от точки O. Тогда меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую чем L/3, если точка B находится на отрезке OA, который находится правее точки O и левее точки A, так что расстояние от точки O до точки B больше L/3. Этот отрезок имеет длину 2L/3.
Таким образом, вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую чем L/3, равна отношению длины отрезка, на котором может находиться точка B, удовлетворяющая этому условию, к длине всего отрезка OA:
P = (2L/3) / L = 2/3.
Ответ: вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую чем L/3, равна 2/3.
