Вопрос школьника
На плоскости даны: а) три точки; б) четыре точки. Сколько различных прямых можно провести через эти точки? Рассмотрите различные случаи расположения точек и сделайте соответствующие рисунки.
Ответ от учителя
а) Если даны три точки на плоскости, то через любые две из них можно провести единственную прямую. Следовательно, всего можно провести три прямые, каждая из которых проходит через две из трех данных точек. Расположение точек может быть следующим:
— Три точки лежат на одной прямой. В этом случае можно провести только одну прямую, проходящую через все три точки.
— Три точки не лежат на одной прямой. В этом случае можно провести три прямые, каждая из которых проходит через две из трех точек.
б) Если даны четыре точки на плоскости, то через любые две из них можно провести единственную прямую. Следовательно, всего можно провести шесть прямых, каждая из которых проходит через две из четырех данных точек. Расположение точек может быть следующим:
— Четыре точки лежат на одной прямой. В этом случае можно провести только три прямые, проходящие через две из четырех точек.
— Три точки лежат на одной прямой, а четвертая точка лежит вне этой прямой. В этом случае можно провести три прямые, каждая из которых проходит через две из трех точек, лежащих на одной прямой.
— Четыре точки не лежат на одной прямой. В этом случае можно провести шесть прямых, каждая из которых проходит через две из четырех данных точек.
