Вопрос школьника
На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек M плоскости, для которых: а) отрезок AB является основанием равнобедренного треугольника АМB; б) отрезок АВ является боковой стороной равнобедренного треугольника АМВ
Ответ от учителя
а) Для того чтобы отрезок AB был основанием равнобедренного треугольника АМВ, необходимо, чтобы точка M находилась на биссектрисе угла АВМ. Так как треугольник АВМ равнобедренный, то биссектриса угла АВМ будет также являться медианой и высотой. Следовательно, геометрическое место точек M будет линия, проходящая через середину отрезка AB и перпендикулярная ему.
б) Для того чтобы отрезок АВ был боковой стороной равнобедренного треугольника АМВ, необходимо, чтобы точка M находилась на окружности с центром в середине отрезка АВ и радиусом, равным длине отрезка АВ. Так как треугольник АВМ равнобедренный, то точка M будет находиться на биссектрисе угла АВМ, которая также является медианой и высотой. Следовательно, геометрическое место точек M будет пересечением окружности с центром в середине отрезка АВ и радиусом, равным длине отрезка АВ, и биссектрисы угла АВМ.
