Вопрос школьника
На плоскости проведены три луча ОА, ОВ и ОС. Три прямые, соответственно перпендикулярные этим лучам, образуют треугольник. Найдите углы этого треугольника, если: а) ВОА = 100°, AOC = 110°, СОВ = 150°; б) АОВ = 40°, ВОС= 30°, СОА = 70°.
Ответ от учителя
а) Поскольку прямые, перпендикулярные лучам ОА, ОВ и ОС, образуют треугольник, то углы этого треугольника будут дополнительными к углам между лучами. Таким образом, угол АОВ будет равен 180° — ВОА — ВОС = 180° — 100° — 150° = -70°. Однако углы не могут быть отрицательными, поэтому мы должны добавить 360°, чтобы получить положительный угол: -70° + 360° = 290°. Аналогично, угол ВОС будет равен 180° — СОВ — ВОА = 180° — 150° — 100° = -70°, но после добавления 360° мы получим 290°. Наконец, угол СОА будет равен 180° — AOC — СОВ = 180° — 110° — 150° = -80°, но после добавления 360° мы получим 280°. Таким образом, углы треугольника будут: ∠AOV = 290°, ∠BVO = 290° и ∠COA = 280°.
б) Аналогично, угол ВОА будет равен 180° — АОВ — СОА = 180° — 40° — 70° = 70°. Угол СОВ будет равен 180° — ВОС — СОА = 180° — 30° — 70° = 80°. Наконец, угол АОС будет равен 180° — ВОС — АОВ = 180° — 30° — 40° = 110°. Таким образом, углы треугольника будут: ∠AOV = 40°, ∠BVO = 70° и ∠COA = 70°.
