Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — На плоскости расположены точки А, В, С и D. Известно, что АВ = 1,3, ВС = 2,4, CD = 1,8, AD = 5,5. Найдите АС.
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.
Согласно этой теореме, в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, выполнено равенство:
a^2 = b^2 + c^2 — 2bc*cos(α)
Применим эту теорему к треугольнику АВС. Пусть угол АВС равен α. Тогда:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2 — 2*АВ*ВС*cos(α)
Подставляем известные значения:
АС^2 = 1,3^2 + 2,4^2 — 2*1,3*2,4*cos(α)
АС^2 = 1,69 + 5,76 — 7,872*cos(α)
АС^2 = 7,45 — 7,872*cos(α)
Аналогично, применяя теорему косинусов к треугольнику АCD, можно выразить cos(α) через известные стороны:
cos(α) = (AD^2 + CD^2 — AC^2) / (2*AD*CD)
Подставляем известные значения:
cos(α) = (5,5^2 + 1,8^2 — АС^2) / (2*5,5*1,8)
cos(α) = (30,25 + 3,24 — АС^2) / 19,8
cos(α) = (33,49 — АС^2) / 19,8
Теперь можно подставить это выражение для cos(α) в формулу для АС^2:
АС^2 = 7,45 — 7,872*((33,49 — АС^2) / 19,8)
Решая это уравнение относительно АС^2, получаем:
АС^2 = 3,25
Извлекая из этого корень, получаем:
АС = 1,8
Таким образом, длина стороны АС равна 1,8.
