Вопрос школьника
На подводной лодке имеются две балластные цистерны, одна из них, объёмом V заполнена водой, а вторая, объёмом V1 — сжатым воздухом. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы на глубине Н его хватило для полного вытеснения воды?
Ответ от учителя
Для того чтобы вытеснить воду из балластной цистерны, необходимо создать давление, превышающее давление воды на данной глубине. Давление воды на глубине Н можно рассчитать по формуле:
P = ρgh
где P — давление воды, ρ — плотность воды, g — ускорение свободного падения, h — глубина.
Для простоты расчетов будем считать, что плотность воды равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения равно 9,81 м/с².
Тогда давление воды на глубине Н будет равно:
P = 1000 * 9,81 * Н = 9810 * Н (в Па)
Для вытеснения воды из балластной цистерны необходимо создать давление, превышающее давление воды на данной глубине. Так как объем воздуха в цистерне равен V1, то его давление можно рассчитать по уравнению состояния идеального газа:
PV = nRT
где P — давление воздуха, V — объем воздуха, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Так как количество вещества и температура остаются неизменными, то можно записать:
P1V1 = P2V2
где P1 — начальное давление воздуха, V1 — объем воздуха, P2 — конечное давление воздуха, V2 — объем воздуха.
Так как в результате вытеснения воды объем воздуха увеличится на V, то можно записать:
P1V1 = P2(V1 + V)
P2 = P1V1 / (V1 + V)
Минимальное давление воздуха, необходимое для вытеснения воды, будет равно давлению воды на данной глубине, умноженному на коэффициент сжатия воздуха:
P2 = 9810 * Н * V1 / (V1 + V)
Ответ: минимальное давление сжатого воздуха, необходимое для полного вытеснения воды из балластной цистерны, равно 9810 * Н * V1 / (V1 + V) Па.
