Вопрос школьника
На покоящееся тело массы m1 налетает со скоростью v тело массой m2. Сила, возникшая при взаимодействии тел, линейно нарастает за время τ от нуля до максимального значения F0, а затем линейно убывает до нуля за то же время. Найти скорости тел после столкновения и количество выделившейся теплоты
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы тел до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:
m1v + m2*0 = m1v1 + m2v2
где v — начальная скорость тела массы m1, v1 и v2 — скорости тел после столкновения.
Решая уравнение относительно v1 и v2, получаем:
v1 = v + (F0/2m1)τ
v2 = (m1v + F0τ/2)/m2
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы тел до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения и выделившейся теплоты:
(m1v^2)/2 = (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 + Q
где Q — количество выделившейся теплоты.
Подставляя выражения для v1 и v2, получаем:
Q = (m1v^2)/2 — (m1v1^2)/2 — (m2v2^2)/2
Подставляя значения v1 и v2, получаем:
Q = (F0^2τ^2)/8m1 — (m1v^2)/2 — ((m1v + F0τ/2)/m2)^2/2
Таким образом, мы можем найти скорости тел после столкновения и количество выделившейся теплоты, зная начальные параметры системы (массы тел m1 и m2, начальную скорость v, время нарастания и убывания силы взаимодействия τ, максимальную силу F0).
