Вопрос школьника
На полке в почвенной лаборатории случайно смешаны бюксы с различными образцами почвы: 8 бюксов с влажной почвой и 6 — с сухой. Найти вероятность того, что три из пяти наудачу взятых с этой полки бюксов будут с сухой почвой.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
В данном случае событие B — это наличие 5 бюксов на полке, которые мы наудачу выберем. Всего на полке 14 бюксов, поэтому вероятность наступления события B равна:
P(B) = C(14,5) / C(14,5) = 1
где C(14,5) — число сочетаний 5 элементов из 14.
Событие A — это наличие 3 бюксов с сухой почвой среди выбранных 5 бюксов. Для расчета вероятности P(A ∩ B) необходимо разделить задачу на две части:
1. Выбрать 3 бюкса с сухой почвой из 6 возможных. Вероятность этого события равна:
P1 = C(6,3) / C(14,5)
2. Выбрать 2 бюкса с влажной почвой из 8 возможных. Вероятность этого события равна:
P2 = C(8,2) / C(14,5)
Таким образом, вероятность наступления событий A и B одновременно равна:
P(A ∩ B) = P1 * P2 = (C(6,3) / C(14,5)) * (C(8,2) / C(14,5))
Теперь можно рассчитать искомую вероятность P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = ((C(6,3) / C(14,5)) * (C(8,2) / C(14,5))) / 1 = C(6,3) * C(8,2) / C(14,5)
Вычислим числитель и знаменатель этой дроби:
C(6,3) = 20
C(8,2) = 28
C(14,5) = 2002
Подставляем значения:
P(A|B) = 20 * 28 / 2002 = 0.28
Таким образом, вероятность того, что три из пяти наудачу взятых с полки бюксов будут с сухой почвой, равна 0.28 или 28%.
