Вопрос школьника
На последнем километре тормозного пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале торможения, если общий тормозной путь поезда составил 4 км, а торможение было равнозамедленным
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение равномерного замедленного движения:
v^2 = u^2 — 2as
где v — конечная скорость, u — начальная скорость, a — ускорение (в данном случае замедление), s — путь.
Из условия задачи известно, что на последнем километре (т.е. на расстоянии s = 1 км) скорость уменьшилась на 10 м/с. Это означает, что конечная скорость v = u — 10 м/с.
Также из условия задачи известно, что общий тормозной путь поезда составил 4 км. При равнозамедленном торможении путь можно разделить на две равные части: первую, на которой поезд замедлялся с начальной скорости u до скорости v, и вторую, на которой поезд двигался со скоростью v до полной остановки.
Таким образом, первая часть пути составляет s1 = 2 км, а вторая — s2 = 2 км.
Применяя уравнение равномерного замедленного движения к первой части пути, получаем:
(v + u)/2 = u — 10 м/с
v + u = 2u — 20 м/с
v = u — 20 м/с
Применяя уравнение равномерного движения к второй части пути, получаем:
v^2 = u^2 — 2as2
(u — 10)^2 = u^2 — 2a*2*1000
u^2 — 20u + 100 = u^2 — 4000a
a = (20u — 100)/4000
Подставляя значение a в уравнение для первой части пути, получаем:
v + u = 2u — 20(20u — 100)/4000
v + u = 2u — 0.5u + 5
v = 1.5u — 5
Теперь можно составить систему уравнений:
v = u — 20
v = 1.5u — 5
Решая ее, получаем:
u = 80 м/с
Таким образом, скорость поезда в начале торможения составляла 80 м/с.
