Вопрос школьника
На поверхность гладкой тонкой непроводящей сферы радиусом R на внешней ее поверхности в верхней точке помещена небольшая шайба массой m, несущая заряд q. Какой минимальный заряд Q надо поместить в нижней точке сферы, чтобы шайба находилась в состоянии устойчивого равновесия
Ответ от учителя
Для того чтобы шайба находилась в состоянии устойчивого равновесия, необходимо, чтобы сила, действующая на нее, была направлена к центру сферы. Это можно обеспечить, если на сферу поместить заряд Q так, чтобы его потенциал в нижней точке сферы был меньше, чем потенциал шайбы в верхней точке. Тогда шайба будет двигаться в сторону заряда Q и остановится в устойчивом положении.
Потенциал шайбы в верхней точке сферы можно вычислить по формуле:
V_ш = k*q/R,
где k — постоянная Кулона, q — заряд шайбы, R — радиус сферы.
Потенциал заряда Q в нижней точке сферы можно вычислить по формуле:
V_Q = k*Q/R.
Для того чтобы шайба находилась в состоянии устойчивого равновесия, необходимо, чтобы выполнялось условие:
V_Q < V_ш, то есть k*Q/R < k*q/R. Отсюда получаем: Q < q. Таким образом, минимальный заряд Q, который необходимо поместить в нижней точке сферы, чтобы шайба находилась в состоянии устойчивого равновесия, равен заряду шайбы q.
