Вопрос школьника
На продолжении боковых сторон AC i ВС равнобедренного треугольника ABC за вершину С обозначено точки Е i D соответственно так, что DE ‖ AB. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный
Ответ от учителя
Поскольку треугольник ABC — равнобедренный, то AC = BC. Также, по условию, AC = CE и BC = CD. Следовательно, CE = CD.
Также, по условию, DE || AB. Значит, угол CDE равен углу CAB (они соответственные). А угол CAB равен углу CBA (они равны, так как треугольник ABC — равнобедренный). Значит, угол CDE равен углу CBA.
Таким образом, у треугольника CDE два равных угла (угол CDE и угол CBA) и две равные стороны (CE и CD). Следовательно, треугольник CDE — равнобедренный.
