На продолжении боковых сторон AC i ВС равнобедренного треугольника ABC за вершину С обозначено точки Е i D соответственно так, что DE ‖ AB. Докажите, что треугольник

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

На продолжении боковых сторон AC i ВС равнобедренного треугольника ABC за вершину С обозначено точки Е i D соответственно так, что DE ‖ AB. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный

Ответ от учителя

Поскольку треугольник ABC — равнобедренный, то AC = BC. Также, по условию, AC = CE и BC = CD. Следовательно, CE = CD.

Также, по условию, DE || AB. Значит, угол CDE равен углу CAB (они соответственные). А угол CAB равен углу CBA (они равны, так как треугольник ABC — равнобедренный). Значит, угол CDE равен углу CBA.

Таким образом, у треугольника CDE два равных угла (угол CDE и угол CBA) и две равные стороны (CE и CD). Следовательно, треугольник CDE — равнобедренный.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *