Вопрос школьника
На продолжении диагонали BD прямоугольника ABCD за точку В отметили точку Е, а на продолжении за точку D — точку F так, что BE = DF. Докажите, что четырёхугольник AECF — параллелограмм, отличный от прямоугольника.
Ответ от учителя
Чтобы доказать, что четырёхугольник AECF является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны AE и CF. Они являются продолжениями диагоналей AB и CD соответственно. Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то его диагонали AB и CD пересекаются в точке O и делятся пополам. Следовательно, точка O является серединой отрезка BD.
Так как BE = DF, то точки E и F находятся на одинаковом расстоянии от точки O. Следовательно, отрезки AE и CF параллельны.
Рассмотрим теперь стороны AC и EF. Они являются продолжениями боковых сторон прямоугольника ABCD. Так как прямоугольник ABCD не является квадратом, то его боковые стороны не равны. Следовательно, отрезки AC и EF не равны.
Таким образом, мы доказали, что стороны AECF параллельны и не равны друг другу. Следовательно, четырёхугольник AECF является параллелограммом, отличным от прямоугольника.
