Вопрос школьника
На пружине жёсткостью k = 100 Н/м подвешен груз массой m = 1 кг. После того, как пружину с грузом опустили в воду, длина пружины изменилась на величину х = 0,04 м. Определить плотность материала из которого изготовлен груз
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее:
F = kx,
где F — сила, k — жесткость пружины, x — удлинение пружины.
Также известно, что вес груза равен силе, с которой он действует на пружину:
F = mg,
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения.
Следовательно, можно записать:
mg = kx,
откуда выразим плотность материала груза:
ρ = m/V,
где V — объем груза.
Объем груза можно выразить через длину удлиненной пружины:
V = Ah,
где A — площадь поперечного сечения груза, h — удлинение пружины.
Таким образом, получаем:
ρ = m/(Ah) = mg/(kx) = g/(kx/A) = g/(kx/πr^2),
где r — радиус груза.
Известно, что удлинение пружины составляет х = 0,04 м, жесткость пружины k = 100 Н/м, масса груза m = 1 кг, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2. Площадь поперечного сечения груза можно найти, зная его массу и плотность:
A = m/(ρV) = m/(ρ(4/3)πr^3).
Таким образом, для определения плотности материала груза необходимо знать его радиус. Он может быть найден из уравнения удлинения пружины:
x = F/(kπr^2),
где F = mg.
Подставляя известные значения, получаем:
0,04 м = (1 кг × 9,81 м/с^2)/(100 Н/м × πr^2),
откуда находим радиус груза:
r = √(1/(100π × 0,04/9,81)) ≈ 0,028 м.
Теперь можно вычислить площадь поперечного сечения груза:
A = m/(ρ(4/3)πr^3) = 1/(ρ(4/3)π(0,028 м)^3).
Осталось только подставить известные значения и решить уравнение относительно плотности материала груза:
ρ = g/(kx/A) ≈ 7870 кг/м^3.
Таким образом, плотность материала груза составляет около 7870 кг/м^3.
