Вопрос школьника
На прямій позначили 10 точок: А, В, С, D, E, F, M, N, К, Р. Скільки при цьому утворилося відрізків, одним iз кінців яких є точка А? Скільки всього утворилося відрізків iз кінцями в позначених точках? Чи залежить загальна кількість відрізків від того, чи лежать позначенї точки на одній прямій?
Ответ от учителя
На прямой, на которой позначены 10 точек, одним из концов которых является точка А, можно построить 9 отрезков, соединяющих точку А с каждой из оставшихся 9 точек. Таким образом, у нас получается 9 отрезков, одним из концов которых является точка А.
Чтобы определить, сколько всего отрезков можно построить с концами в позначенных точках, нужно воспользоваться формулой сочетаний без повторений. Так как у нас имеется 10 точек, то количество отрезков, которые можно построить с концами в этих точках, равно числу сочетаний из 10 по 2:
C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
Таким образом, всего можно построить 45 отрезков с концами в позначенных точках.
Загальна кількість відрізків не залежить от того, лежат ли позначенные точки на одной прямой. Количество отрезков, которые можно построить с концами в позначенных точках, зависит только от количества этих точек и равно числу сочетаний из их числа по 2.
