Вопрос школьника
На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. Точка D — внутренняя точка отрезка СВ, 2CD = 3DB. Вычислите расстояние между серединами отрезков АС и DB, если CD = 18 см.
Ответ от учителя
Пусть точка М — середина отрезка АС, а точка Н — середина отрезка DB. Так как отрезки АС и СВ равны, то точка С — середина отрезка АВ. Также, так как 2CD = 3DB, то можно записать, что CD = (2/5)DB и BD = (5/2)CD.
Теперь можно найти длину отрезка МН. Для этого нужно найти длины отрезков МС и НD, а затем их сложить.
Длина отрезка МС равна половине длины отрезка АС, то есть МС = (1/2)АС. Длина отрезка НD равна половине длины отрезка BD, то есть НD = (1/2)BD = (5/4)CD.
Теперь можно вычислить длину отрезка МН:
МН = МС + НD = (1/2)АС + (5/4)CD = (1/2)АС + (5/4)·18 = (1/2)АС + 45/2 = (АС + 45)/2.
Осталось найти длину отрезка АС. Так как точка С — середина отрезка АВ, то АС = 2·СМ = 2·(CD + DM) = 2·(18 + DM), где DM — расстояние от точки D до середины отрезка АС.
Наконец, подставляем найденные значения и получаем:
МН = (АС + 45)/2 = (2·(18 + DM) + 45)/2 = 18 + DM + 22.5 = 40.5 + DM.
Ответ: расстояние между серединами отрезков АС и DB равно 40.5 + DM, где DM — расстояние от точки D до середины отрезка АС.
