Вопрос школьника
На прямой отмечены точки О, А и B так, что ОА= 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB
Ответ от учителя
а) Если точка О лежит на отрезке AB, то ОА и ОB делят этот отрезок пополам, то есть ОМ = МВ, где М и В — середины отрезков ОА и ОB соответственно. Тогда расстояние между серединами отрезков ОА и ОB равно ОМ или МВ.
Найдем ОМ:
ОМ = ОА/2 = 12/2 = 6 см.
Таким образом, расстояние между серединами отрезков ОА и ОB равно 6 см.
б) Если точка О не лежит на отрезке AB, то ОМ и МВ не равны друг другу. Однако, мы можем найти расстояние между ОМ и МВ, используя теорему Пифагора для треугольников ОМА и МВВ:
$OM^2 = OA^2 — AM^2$
$MV^2 = VB^2 — OB^2$
Так как ОМ = МВ + расстояние между ОМ и МВ, то мы можем выразить это расстояние:
$OM — MV = sqrt{OA^2 — AM^2} — sqrt{VB^2 — OB^2}$
Найдем AM и VB:
$AM = OA/2 = 12/2 = 6$
$VB = OB/2 = 9/2$
Подставим значения:
$OM — MV = sqrt{12^2 — 6^2} — sqrt{9^2 — (9/2)^2} approx 1.8$
Таким образом, расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О не лежит на отрезке AB, примерно равно 1.8 см.
