Вопрос школьника
На прямой последовательно обозначили точки А, В, С, D, Е i F так, что АВ = ВС = CD = DE = EF. Найдите отношение АВ: CF, АВ: BF, BD: АЕ
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что отрезки АВ, ВС, CD, DE и EF равны между собой. Обозначим их длину через l.
1. Найдем отношение АВ к CF. Для этого соединим точки А и F отрезком. Получится треугольник АФС. Так как ВС и DE являются высотами этого треугольника, то они равны между собой и равны l. Также из условия задачи следует, что АВ = EF = l. Значит, треугольник АФС является равнобедренным, и высота CF делит его биссектрису АВ на две равные части. Таким образом, отношение АВ к CF равно 1:1.
2. Найдем отношение АВ к BF. Для этого соединим точки А и С отрезком. Получится треугольник АВС. Так как CD и EF являются высотами этого треугольника, то они равны между собой и равны l. Также из условия задачи следует, что АВ = ВС = l. Значит, треугольник АВС является равнобедренным, и высота BF делит его биссектрису АС на две равные части. Таким образом, отношение АВ к BF равно 1:1.
3. Найдем отношение BD к АЕ. Для этого заметим, что треугольники АВС и СDE являются равными, так как у них равны стороны и углы между ними. Значит, BD и АЕ являются соответствующими сторонами этих треугольников и равны между собой. Таким образом, отношение BD к АЕ равно 1:1.
