Вопрос школьника
На прямой последовательно отложены три отрезка АВ, ВС и CD так, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, CD — 4 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD.
Ответ от учителя
Рассмотрим отрезок АС, который является диагональю четырехугольника ABCD. По теореме Пифагора для треугольника ВСА имеем:
$$(text{ВС})^2 = (text{АВ})^2 + (text{АС})^2$$
Подставляя значения, получаем:
$$5^2 = 3^2 + (text{АС})^2$$
Отсюда находим:
$$(text{АС})^2 = 5^2 — 3^2 = 16$$
$$(text{АС}) = 4$$
Таким же образом для треугольника СDА имеем:
$$(text{CD})^2 = (text{АС})^2 + (text{AD})^2$$
Подставляя значения, получаем:
$$4^2 = 4^2 + (text{AD})^2$$
Отсюда находим:
$$(text{AD})^2 = 0$$
$$(text{AD}) = 0$$
То есть точки А и С совпадают, и отрезки АВ и CD параллельны и равны между собой. Следовательно, середины этих отрезков совпадают и расстояние между ними равно нулю.
Ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно нулю.
