Вопрос школьника
На расстоянии 6 м от ручья росло дерево высотой 20 м. Буря надломила его так, что вершина коснулась воды у ближнего к дереву берега ручья. На какой высоте надломлено дерево?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора. Представим себе прямоугольный треугольник, где катетом является расстояние от дерева до берега ручья (6 м), а гипотенузой — расстояние от вершины дерева до ближнего к нему берега ручья. Тогда второй катет будет равен разности высоты дерева и высоты, на которой оно сломилось.
По теореме Пифагора:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2
гипотенуза^2 = 6^2 + (20 — x)^2
гипотенуза^2 = 36 + 400 — 40x + x^2
гипотенуза^2 = x^2 — 40x + 436
Так как вершина дерева коснулась воды, то гипотенуза равна 6 метрам:
6^2 = x^2 — 40x + 436
36 = x^2 — 40x + 436
x^2 — 40x + 400 = 0
(x — 20)^2 = 0
x = 20
Таким образом, дерево сломилось на высоте 20 метров.
