Вопрос школьника
На расстоянии d = 15 см от собирающей линзы перпендикулярно её оптической оси расположен круг радиусом H = 0,5 см.Какова площадь изображения этого круга, если фокусное расстояние линзы F = 10 см?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу тонкой линзы:
1/F = 1/f — 1/d,
где F — фокусное расстояние линзы, f — фокусное расстояние системы линз (в данном случае равно F), d — расстояние от линзы до предмета.
Из этой формулы можно выразить фокусное расстояние системы линз:
1/F = 1/F — 1/15,
1/F = 1/15,
F = 15 см.
Теперь можно найти увеличение системы линз:
β = H/h,
где h — высота предмета.
Так как предмет находится на расстоянии d = 15 см от линзы, то его высота будет равна:
h = d * H / (d + F) = 15 * 0.5 / (15 + 15) = 0.125 см.
Тогда увеличение системы линз будет равно:
β = H/h = 0.5 / 0.125 = 4.
Таким образом, изображение круга будет увеличено в 4 раза. Площадь изображения можно найти по формуле:
S’ = β^2 * S,
где S — площадь предмета.
Площадь предмета (круга) равна:
S = π * H^2 = 0.785 см^2.
Тогда площадь изображения будет равна:
S’ = 4^2 * 0.785 = 12.56 см^2.
Ответ: площадь изображения круга равна 12.56 см^2.
