Вопрос школьника
На расстоянии х1 = 0,8 м от экрана находится точечный источник света. Между источником и экраном на расстоянии х2 = 0,3 м от экрана находится параллельно ему линейка длиной L = 0,12 м. Какой длины Lx будет тень от линейки на экране, если источник света расположен против середины линейки?
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать подобие треугольников.
Пусть А – точка на экране, на которой будет проецироваться тень от линейки, В – середина линейки, С – точечный источник света. Тогда треугольник АВС и треугольник АДС (где D – точка на линейке, ближайшая к экрану) подобны.
Отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:
AB/AD = AC/AS
где AS – расстояние от источника света до экрана.
Заменяем известные значения:
AB/Lx = AC/(AS — x2)
Lx = AB * (AS — x2) / AC
AS – расстояние от источника света до экрана – можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника АСВ:
AS^2 = AC^2 + x1^2
AS = √(AC^2 + x1^2) = √(0,8^2 + 0,3^2) ≈ 0,868 м
Теперь можем найти длину тени:
Lx = AB * (AS — x2) / AC = 0,12 * (0,868 — 0,3) / 0,8 ≈ 0,051 м = 5,1 см
Ответ: тень от линейки на экране будет длиной 5,1 см.
