Вопрос школьника
На расстоянии r1 = 0,08 м от поверхности металлического шара радиусом R = 2 см с постоянной плотностью заряда σ = 4⋅10 − 6 Кл/м2 находится точечный заряд q = 10 − 9 Кл. Определить работу электрического поля при перемещении заряда на расстояние r1 = 0,18 м от поверхности шара
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для работы электрического поля:
W = q * (φ2 — φ1),
где W — работа электрического поля, q — заряд, φ1 — потенциал в точке начала перемещения, φ2 — потенциал в точке конца перемещения.
Для нахождения потенциала воспользуемся формулой для потенциала точечного заряда:
φ = k * q / r,
где k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q — заряд, r — расстояние от заряда до точки, в которой ищется потенциал.
Таким образом, потенциал в точке начала перемещения будет равен:
φ1 = k * q / r1 = 9 * 10^9 * 10^-9 / 0.08 = 112500 В.
А потенциал в точке конца перемещения:
φ2 = k * σ * S / r2,
где S — площадь поверхности шара, r2 — расстояние от точки до центра шара.
Площадь поверхности шара можно найти по формуле:
S = 4 * π * R^2 = 4 * 3.14 * 0.02^2 = 0.00502 м^2.
Расстояние от точки до центра шара можно найти по теореме Пифагора:
r2 = √(R^2 + d^2),
где d — расстояние от точки до поверхности шара.
d = r1 — R = 0.08 — 0.02 = 0.06 м.
Тогда:
r2 = √(0.02^2 + 0.06^2) = 0.061 м.
И, наконец, потенциал в точке конца перемещения:
φ2 = k * σ * S / r2 = 9 * 10^9 * 4 * 10^-6 * 0.00502 / 0.061 = 295901 В.
Теперь можем найти работу электрического поля:
W = q * (φ2 — φ1) = 10^-9 * (295901 — 112500) = 0.1834 Дж.
Ответ: работа электрического поля при перемещении заряда на расстояние 0,1 м от поверхности шара равна 0,1834 Дж.
