Вопрос школьника
На равных сторонах AF и BF треугольника AFB лежат соответственно точки О и К так, что АО = ВК. Докажите, что треугольник AFK равен треугольнику BFO.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников AFK и BFO нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
AF = BF (так как треугольник AFB имеет равные стороны AF и BF)
AO = BK (по условию задачи)
KF = OF (так как точки K и O лежат на одной прямой AB, а значит, расстояние между ними равно половине стороны AB)
2. Равные углы:
Угол AFB = угол BFA (так как треугольник AFB имеет равные стороны AF и BF)
Угол AFO = угол BKO (так как треугольники AFO и BKO являются прямоугольными и имеют общий угол в точке О)
Угол KAF = угол OFB (так как они являются вертикальными углами)
Таким образом, мы доказали, что треугольник AFK равен треугольнику BFO.
