Вопрос школьника
На реактивном турбовинтовом самолёте установлены n = 4 двигателя, каждый из которых при полной нагрузке развивает силу тяги F = 4⋅106 Н. Оценить количество керосина, необходимого самолету для преодоления горизонтального расстояния s = 104 км, при КПД двигателей η ≅ 0,5
Ответ от учителя
Для оценки количества керосина, необходимого самолету для преодоления горизонтального расстояния s = 104 км, необходимо рассчитать расход топлива на единицу времени и умножить его на время полета.
Расход топлива на единицу времени можно рассчитать по формуле:
m = F / (η * v)
где m — расход топлива на единицу времени, F — сила тяги двигателя, η — КПД двигателя, v — скорость самолета.
Скорость самолета можно оценить как среднюю скорость полета, которая равна отношению расстояния к времени полета:
v = s / t
где s — горизонтальное расстояние, t — время полета.
Время полета можно оценить как отношение расстояния к скорости:
t = s / v
Таким образом, расход топлива на единицу времени можно выразить через известные величины:
m = F / (η * s / t) = F * t / (η * s)
Теперь можно оценить количество керосина, необходимого самолету для преодоления горизонтального расстояния s = 104 км:
m_total = m * t = F * t^2 / (η * s) = F * s / (η * v) = F * s / (η * s / t) = F * t
m_total = 4 * 10^6 * 104 / (0.5 * v) = 8.32 * 10^8 / v
Осталось только оценить скорость самолета. Для реактивного турбовинтового самолета скорость может быть оценена как 800-900 км/ч. Примем среднее значение — 850 км/ч.
Тогда количество керосина, необходимого самолету для преодоления горизонтального расстояния s = 104 км, будет:
m_total = 8.32 * 10^8 / v = 8.32 * 10^8 / (850 * 1000 / 3600) = 1.06 * 10^5 кг
Ответ: для преодоления горизонтального расстояния s = 104 км, реактивному турбовинтовому самолету с 4 двигателями, каждый из которых при полной нагрузке развивает силу тяги F = 4⋅106 Н, необходимо около 106 тонн керосина при КПД двигателей η ≅ 0,5.
