Вопрос школьника
а) На реальной сфере нарисована окружность. Как вычислить её радиус?
б) Как вычислить радиус реальной сферы (шара)?
Ответ от учителя
а) Для вычисления радиуса окружности на реальной сфере необходимо знать длину окружности и расстояние от центра окружности до поверхности сферы. Длину окружности можно вычислить по формуле L = 2πr, где r — радиус окружности. Расстояние от центра окружности до поверхности сферы можно найти с помощью теоремы Пифагора: r^2 = R^2 — d^2, где R — радиус сферы, а d — расстояние от центра сферы до центра окружности. Подставив значение r из первой формулы во вторую, можно вычислить радиус окружности на реальной сфере.
б) Для вычисления радиуса реальной сферы необходимо знать её объём или площадь поверхности. Если известен объём, то радиус можно вычислить по формуле V = (4/3)πR^3, где R — радиус сферы. Радиус можно выразить как R = (3V/4π)^(1/3). Если известна площадь поверхности, то радиус можно вычислить по формуле S = 4πR^2, где R — радиус сферы. Радиус можно выразить как R = √(S/4π).
