Вопрос школьника
На рис. приведен график зависимости координаты точки от времени. После времени t1 кривая представляет собой параболу. Описать движение и получить графические зависимости скорости и ускорения от времени
Ответ от учителя
На графике представлена зависимость координаты точки от времени. После времени t1 кривая становится параболой, что означает, что движение точки стало равномерно ускоренным.
Для получения графических зависимостей скорости и ускорения от времени необходимо произвести дифференцирование уравнения движения точки по времени.
Скорость точки v(t) определяется как производная координаты по времени:
v(t) = dx/dt
На графике скорость будет представлена как наклон касательной к кривой в каждой точке. До времени t1 скорость будет постоянной, а после времени t1 она будет увеличиваться.
Ускорение точки a(t) определяется как производная скорости по времени:
a(t) = dv/dt = d2x/dt2
На графике ускорение будет представлено как наклон касательной к кривой скорости в каждой точке. До времени t1 ускорение будет равно нулю, а после времени t1 оно будет постоянным и равным удвоенному коэффициенту при квадратичном члене уравнения движения.
Таким образом, графические зависимости скорости и ускорения от времени будут выглядеть следующим образом:
— До времени t1 скорость будет постоянной, а ускорение будет равно нулю.
— После времени t1 скорость будет увеличиваться, а ускорение будет постоянным и равным удвоенному коэффициенту при квадратичном члене уравнения движения.
— График скорости будет представлять собой прямую линию с постоянным наклоном после времени t1.
— График ускорения будет представлять собой горизонтальную прямую после времени t1.
