Вопрос школьника
На рисунке 11 АВ = ВС, АК = КС, ∠AKE = ∠PKC. Докажите, что ∆АКЕ = ∆КPC. 2. На рисунке 12 АВ = ВС и AD = DC. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC.
Ответ от учителя
1. Для доказательства равенства треугольников ∆АКЕ и ∆КPC нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
Стороны:
— АК = КС (по условию)
— АЕ = КР (по условию)
— ЕК = РС (по условию, так как АВ = ВС)
Углы:
— ∠АКЕ = ∠КРС (по условию, так как ∠AKE = ∠PKC)
— ∠АЕК = ∠КРС (по условию, так как АВ = ВС)
— ∠КЕА = ∠СРК (по условию, так как АВ = ВС и АК = КС)
Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆АКЕ и ∆КPC имеют равные стороны и равные углы, а значит, они равны.
2. Для доказательства того, что BD является биссектрисой угла ABC, нужно показать, что угол ABD равен углу CBD.
Из условия известно, что АВ = ВС и AD = DC.
Рассмотрим треугольник ABD:
— AB = BD (по условию)
— AD = DC (по условию)
Рассмотрим треугольник BCD:
— BC = BD (по условию)
— CD = DC (по условию)
Таким образом, мы получили два треугольника, у которых две стороны равны.
Рассмотрим углы:
— ∠ABD = ∠BCD (по условию, так как АВ = ВС)
Таким образом, мы доказали, что угол ABD равен углу CBD, а значит, BD является биссектрисой угла ABC.
