Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — На рисунке 121 OA1 = A1A1 = A2A3 A3A4 А1В1 || A2В2 || А3В3 || A4B4, ОВ1 = 3 см. Найдите отрезки B1B2 В1В4.
Ответ от учителя
Из условия задачи мы знаем, что отрезки А1В1, А2В2, А3В3 и А4В4 параллельны друг другу. Значит, у них одинаковый угол наклона к оси ОХ. Также мы знаем, что отрезок ОВ1 равен 3 см.
Рассмотрим треугольник ОА1В1. Мы знаем длину отрезка ОВ1, а также угол между отрезками ОА1 и ОВ1 (он равен 90 градусов, так как ОВ1 является высотой треугольника). Значит, мы можем найти длину отрезка А1В1 с помощью тригонометрии:
sin(угол между ОА1 и ОВ1) = А1В1 / ОВ1
sin(90 градусов) = А1В1 / 3
1 = А1В1 / 3
А1В1 = 3 см
Теперь рассмотрим треугольник А1А2В2. Мы знаем, что отрезки А1В1 и А2В2 параллельны, значит, угол между ними равен 180 градусов. Также мы знаем длины отрезков А1А2 и А1В1. Значит, мы можем найти длину отрезка А2В2 с помощью теоремы Пифагора:
А1А2^2 + А1В1^2 = А2В2^2
2^2 + 3^2 = А2В2^2
13 = А2В2^2
А2В2 = √13 см
Аналогично, мы можем найти длины отрезков А3А4 и А3В3:
А3А4^2 + А3В3^2 = А4В4^2
2^2 + 3^2 = А4В4^2
13 = А4В4^2
А4В4 = √13 см
Теперь мы можем найти длины отрезков В1В4 и В1В2. Рассмотрим треугольник А1А2В2. Мы знаем, что отрезки А1В1 и А2В2 параллельны, значит, угол между ними равен 180 градусов. Также мы знаем длины отрезков А1А2 и А2В2. Значит, мы можем найти длину отрезка В1В2 с помощью теоремы Пифагора:
А1А2^2 + А2В2^2 = А1В1^2 + В1В2^2
2^2 + (√13)^2 = 3^2 + В1В2^2
17 = 9 + В1В2^2
В1В2 = √8 см
Аналогично, мы можем найти длины отрезков А3А4 и А3В3:
А3А4^2 + А4В4^2 = А3В3^2 + В3В4^2
2^2 + (√13)^2 = 3^2 + В3В4^2
17 = 9 + В3В4^2
В3В4 = √8 см
Таким образом, мы нашли длины всех отрезков, которые были заданы в условии задачи.
