Вопрос школьника
На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы O1А и О2В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию O1O2 между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой
Ответ от учителя
Для доказательства того, что отрезки АВ и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой, можно воспользоваться следующими рассуждениями.
Рассмотрим треугольник O1O2А. Он является прямоугольным, так как O1А и O2В равны (как указано в условии), а сторона АВ является гипотенузой. Значит, угол O1АО2 также является прямым.
Теперь рассмотрим треугольник O1O2О. Он также является прямоугольным, так как O1А и O2В равны, а сторона О1О2 является гипотенузой. Значит, угол O1О2О также является прямым.
Таким образом, мы получили два прямых угла, которые имеют общую сторону О1О2. Это означает, что отрезки АВ и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Действительно, если отрезки АВ и 0102 параллельны, то они не пересекаются и лежат на одной прямой. Если же они не параллельны, то они пересекаются в точке С (см. рисунок), и тогда можно провести прямую О1СО2, которая будет пересекать оба отрезка. Таким образом, отрезки АВ и 0102 также лежат на одной прямой.
Таким образом, мы доказали, что отрезки АВ и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
