Вопрос школьника
На рисунке 196 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной к и 2к соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю скоростью v. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, и силу натяжения нитей
Ответ от учителя
Центростремительное ускорение шарика, движущегося по окружности радиуса R с постоянной скоростью v, определяется формулой:
a = v^2 / R
Таким образом, центростремительное ускорение шарика 1, движущегося по окружности радиуса k, будет равно:
a1 = v^2 / k
Центростремительное ускорение шарика 2, движущегося по окружности радиуса 2k, будет равно:
a2 = v^2 / (2k)
Сравнивая эти два ускорения, можно заметить, что a2 в два раза меньше, чем a1. Это связано с тем, что центростремительное ускорение пропорционально радиусу окружности, по которой движется шарик.
Сила натяжения нити, связывающей шарик с центром окружности, определяется по закону Ньютона:
F = m * a
где m — масса шарика, a — центростремительное ускорение.
Таким образом, сила натяжения нити для шарика 1 будет равна:
F1 = m * a1 = m * v^2 / k
Для шарика 2:
F2 = m * a2 = m * v^2 / (2k)
Сравнивая эти две силы, можно заметить, что F2 в два раза меньше, чем F1. Это связано с тем, что сила натяжения нити пропорциональна центростремительному ускорению, которое, как мы уже выяснили, в два раза меньше для шарика 2, чем для шарика 1.
Таким образом, можно сделать вывод, что центростремительное ускорение и сила натяжения нити для шарика, движущегося по окружности, пропорциональны радиусу этой окружности. При увеличении радиуса в два раза центростремительное ускорение и сила натяжения нити уменьшаются в два раза.
