Вопрос школьника
На рисунке 2 хорды AC,CD и DB равны радиусу окружности с центром в точке O. Диаметр окружности равен 16 см. Найдите периметр четырехугольника ACDB
Ответ от учителя
Первым шагом нужно найти радиус окружности. Так как диаметр равен 16 см, то радиус будет равен половине диаметра, то есть 8 см.
Так как хорды AC, CD и DB равны радиусу, то они также равны между собой. Обозначим их длину как x.
Теперь можно найти длину отрезка AB, который является диаметром окружности. По теореме Пифагора:
AB² = AC² + CB²
AB² = x² + (2x)²
AB² = x² + 4x²
AB² = 5x²
AB = √(5x²) = x√5
Таким образом, периметр четырехугольника ACDB будет равен:
AC + CD + DB + AB = x + x + x + x√5 = 4x + x√5
Заменяем значение x на радиус окружности:
4x + x√5 = 4(8) + 8√5 = 32 + 8√5
Ответ: периметр четырехугольника ACDB равен 32 + 8√5 см.
