Вопрос школьника
На рисунке 207 ААВС — равносторонний с периметром 36 см, МК \ ВС, NP \ АС, EF \AB и КМ + MN + NP = PE + EF + + FK. Найдите периметр шестиугольника KMNPEF.
Ответ от учителя
Периметр равностороннего треугольника ААВС равен 36 см, следовательно, длина каждой стороны равна 12 см.
Также из условия задачи известно, что:
— МК \ ВС, то есть отрезки МК и ВС параллельны и имеют одинаковую длину;
— NP \ АС, то есть отрезки NP и АС параллельны и имеют одинаковую длину;
— EF \ AB, то есть отрезки EF и AB параллельны и имеют одинаковую длину;
— КМ + MN + NP = PE + EF + FK.
Из первых трех условий следует, что треугольники МКН и ВСП, NPE и АСF, EFK и ABP равны между собой. Это можно доказать, например, с помощью соответствующих углов и сторон.
Таким образом, периметр каждого из этих треугольников равен сумме длин сторон равностороннего треугольника ААВС, то есть 12 + 12 + 12 = 36 см.
Из четвертого условия задачи следует, что сумма длин отрезков КМ, MN и NP равна сумме длин отрезков PE, EF и FK. При этом длины отрезков МК и ВС, NP и АС, EF и AB равны между собой, как мы уже выяснили.
Следовательно, периметр шестиугольника KMNPEF равен сумме периметров трех равных треугольников МКН, NPE и EFK, то есть:
6 * 36 см = 216 см.
Ответ: периметр шестиугольника KMNPEF равен 216 см.
